Un profesor susurra un entero positivo p al estudiante P, un entero positivo q al estudiante Q y un entero positivo r al estudiante R. Los estudiantes no conocen los otros dos números pero saben que la suma de los tres números es 14. Los estudiantes realizan las siguientes afirmaciones:
- Ya sé que Q y R tienen números diferentes,- afirma P.
- Pues entonces ya sé que los tres números son diferentes,- dice Q.
- Ahora ya sé cuáles son los tres números,- concluye R.
¿Cuál es el producto de los números?
R:30
Como P afirma que Q y R tienen números diferentes, de las 14 opciones para P solamente puede afirma ello en los casos impares (P conoce su número p) pues 14-p quedaría impar y por tanto no es divisible por dos. En caso contrario, de p ser par entonces existen combinaciones de números iguales que dan 14.
Explícitamente, digamos p=
14 -- Dejarían a q=r=0. Absurdo.
13-- Dejarían a q+r=1. Absurdo, q y r son números enteros positivos.
12-- Podría ocurrir que q=r=1. No podría haberlo afirmado.
11-- Posible.
10-- Podría ocurrir que q=r=2. No podría haberlo afirmado.
9-- Posible.
8-- Podría ocurrir que q=r=3. No podría haberlo afirmado.
7-- Posible.
6-- Podría ocurrir que q=r=4. No podría haberlo afirmado.
5-- Posible.
4-- Podría ocurrir que q=r=5. No podría haberlo afirmado.
3-- Posible.
2-- Podría ocurrir que q=r=6. No podría haberlo afirmado.
1-- Posible.
Luego, Q sabe que p y r son diferentes. Entonces r no puede ser impar pues podría ser igual a p, osea que r es par, lo cual significa que 14-r=p+q es par y como p es impar, q debe ser también impar.
Pero R es capaz de concluir que sabe los números. Pero la única
configuración posible dada la información de Q, de que los tres números
son diferentes y la capacidad de R de no tener dudas en la pareja de
números.
Es Explícitamente (como q y p son impares), los casos r=
14-- Dejarían a q=p=0. Absurdo.
12-- Entonces 14-12= 1+1. (Se descarta por lo afirmado por Q).
10-- Entonces 14-10= 3+1.
8-- Entonces 14-8= 5+1 o 3+3. (Se descarta por lo concluido por R).
6-- Entonces 14-6= 5+3 o 7+1. (Se descarta por lo concluido por R).
4-- Entonces 14-4= 5+5 o 9+1 o 7+3. (Se descarta por lo concluido por R).
2-- Entonces 14-2= 11+1 o 9+3 o 7+5. (Se descarta por lo concluido por R).
Para r=10 y por tanto q=3 y p=1 o viceversa.
De cualquier forma el producto de los tres números es 30.
